传染病动力学SARD新型模型分析预测COVID-19疫情(二)

Submitted by admin on Wed, 2020-02-26 09:35

章其初        2020年2月24日

摘要

本工作建立了传染病动力学SARD新型模型,在模型函数定义和若干假设下,得到模型中四个函数S、A、R、D的解析表达式,解决了传染病广泛采用的SIR模型,疫情三个函数S、I、R没有解析解的难题。SIR模型的感染者I在SARD模型中用A、R、D计算得到。

选用湖北外其他地区COVID-19疫情5天数据,用本SARD模型计算得到,从1月30日到至今20多天期间A、R、I三类病例数与通报符合良好,验证证明SARD模型能定量准确分析传染病COVID-19疫情。

湖北外其他地区SARD模型计算COVID-19疫情要点如下

  1. 现有确诊最大病例数日期区,即拐点区在2月9到11日期间,与通报的相同。
    现有确诊最大数9150人(取3位有效数字),与通报数差40人。
  2. 定量预测,累计感染者总数1万3千人,偏差400人,相对偏差3%。
  3. 定量预测,疫情在3月11日走向尾声,那时现有确诊人数5百人左右,很多地级市现有确诊人数将清零。
  4. 基本传染数Ro=3.3(1月24日),偏差0.1,选用传染周期14天。

定量预测,全国累计感染者总数8万1千人,偏差2千4百人,相对偏差3%。疫情在3月22日走向尾声,那时现有确诊人数5百人左右。

1. 前言

新型冠状病毒2019年底武汉出现,疫情2020年1月开始爆发以来,中国和其他国家很多研究机构和高等院校的流行病、统计学及其他专业学者进行了大量建模计算,进行疫情分析和预测。

传染病建模计算早在20世纪初就开始了,1927年Kermack与McKendrick在研究流行于伦敦的黑死病时提出的SIR舱室模型,是传染病模型中最经典、最基本的模型,为传染病动力学的研究做出了奠基性的贡献。模型中把传染病流行范围内的人群分成三类:S类为易感者(Susceptible),I类为现有感染者(Infective),R类为移出者(Removal)。在若干假设下,模型导出S、I、R三个函数的一阶微分方程组。方程组三个函数S、I、R没有解析解。疫情预测只能根据已有数据得到的拟合曲线,并外延用来预测。随后,很多学者提出了其他很多模型,甚至更复杂模型,尝试建模计算数据与病例统计数据拟合更接近。

本研究工作的目标是寻找疫情关键函数的解析表达式。参考前人的模型,本文作者提出传染病动力学SARD新型模型,并用于COVID-19流行病疫情定量分析和预测。
 

2. 传染病动力学 SARD 新型模型

3. 建模计算湖北外其他地区 COVID-19 疫情的详情及分析和讨论

4. 建模计算湖北地区 COVID-19 疫情的详情及分析和讨论

 

5. 结论

本研究工作建立了传染病动力学SARD新型模型。本模型定义R等于痊愈率g乘A,D等于死亡率d乘A。模型还大胆但合理假设,痊愈率g是逻辑回归函数,死亡率d是线性函数。。

求解一阶微分方程组,得到累计感染者A是逻辑回归函数,拟合疫情通报数据,得到逻辑回归函数A的两个参数,其中一个N,是累计感染者总数N。易感者S等于累计感染者A的总数N减去A(S=N-A),这样四个函数S、A、R、D都找到解析表达式。解决了传染病广泛采用的SIR模型,疫情三个函数S、I、R没有解析解的难题。现有感染者I在SARD模型中用A、R、D计算得到。

选用湖北外其他地区COVID-19疫情5天数据,用本SARD模型计算得到,从1月30日到至今20多天期间A、R、I三类病例数与通报符合良好,验证证明SARD模型能定量准确分析传染病COVID-19疫情。

SARD模型计算定量预测COVID-19疫情,湖北外其他地区,累计感染者总数1万3千人,疫情在3月11日走向尾声,那时现有确诊人数5百人左右,很多地级市现有确诊人数将清零。全国累计感染者总数8万1千人,疫情在3月22日走向尾声,那时现有确诊人数5百人左右。