作者 章其初博士 2020年3月29日
摘要
本文采用传染病动力学SARD新型模型，在COVID-19疫情早期，进行定量分析预测中国外北半球疫情。该SARD模型中，时间t的四个函数，S(t)称为易感者，A(t)累计感染者，R(t)累计痊愈者，D(t)累计死亡者。在模型的假设、定义和猜想下得到这四个函数的解析表达式。现有感染者I用公式I(t)=A(t)-R(t)-D(t)计算得到。该SARD模型第一次试用于分析中国地区COVID-19疫情，模型计算疫情的各种病例数与通报数符合良好，这表明模型能准确定量分析和预测COVID-19疫情。这样SARD模型解决了以前传染病动力学SIR、SEIR等模型中疫情关键函数没有解析解的难题。
传染病动力学SARD新型模型定量分析预测中国外北半球COVID-19疫情要点如下。
（1）累计感染者A病例总数N达1百40万，误差7万，即1百33万到1百47万，相对误差5%（95%置信区间）；
（2）新增感染者B病例拐点区在3月30到4月1日，最大病例数67,000上下；
（3）现有感染者I病例拐点区将在4月11到13日期间，最大病例数970,000上下；
（4）疫情在7月1日将走向尾声，现有感染者病例数将还剩100,000上下；
（5）疫情后期死亡率 =5.2%，死亡病例数73,000，误差5,000（95%置信区间）。
截止到3月29日，南半球病例数在现有数据占的比例很小。若南半球5月份开始温度降低，有可能大规模爆发疫情，本文没有包括这种情况在内。
1、前言
传染病动力学建模计算早在20世纪初就开始了。1927年Kermack与McKendrick在研究流行于伦敦的黑死病时提出的SIR舱室模型，是传染病模型中最经典、最基本的模型，为传染病动力学的研究做出了奠基性的贡献。模型中把传染病流行范围内的人群分成三类：S类为易感者（Susceptible），I类为现有感染者（Infective），R类为移出者（Removal）。在若干假设下，模型导出S、I、R三个函数的一阶微分方程组。方程组三个函数S、I、R没有解析解。疫情预测只能根据已有数据得到的拟合曲线，并外延用来预测。随后，很多学者提出了其他很多模型，甚至更复杂模型，尝试建模计算预测疫情。其中广泛采用的SEIR模型，以及改进模型，其原理上与SIR类似。
新型冠状病毒COVID-19从2019年底在武汉被发现，中国和世界各国很多研究机构和高等院校流行病学、统计学及其他专业学者进行了大量建模计算，进行疫情分析和预测[1，2]。
本文作者在2020年2月COVID-19疫情在湖北大规模爆发后，作为一名物理学者也加入了建模计算工作，建立了SARD新型模型，疫情的关键函数有解析表达式。采用SARD模型第一次试用于分析中国地区COVID-19疫情，模型计算疫情关键病例数与与通报数符合良好，这表明模型能准确定量分析和预测COVID-19疫情[3~6]。这样SARD模型解决了传染病动力学SIR、SEIR等模型中疫情关键函数没有解析解的难题。
中国外北半球其他国家，截止到2020年3月29日，累计感染通报的病例数达到63万多。超过1万的国家有11个，占病例总数80%。其中美国累计感染者达14万多，意大利超过10万，西班牙超过8万，德国超过6万，法国超过5万，伊朗超过4万，英国超过2万。本文在疫情早期，采用SARD新型模型定量分析和预测中国外北半球COVID-19疫情。
2、传染病动力学SARD新型模型
3、模型计算定量分析和预测中国外北半球COVID-19疫情
4、结论
中国外北半球其他国家，截止到2020年3月29日，累计感染通报的病例数达到63万多。超过1万的国家合计10个，占病例总数80%。其中第一，美国14万多，其他依次为意大利，西班牙，德国，法国，伊朗，英国，比利时，荷兰，土耳其等国。
本文采用传染病动力学SARD新型模型，在中国外北半球疫情早期，进行定量分析预测。模型计算得到的疫情要点如下。（1）累计感染者A病例总数N为1百40万，误差7万，即1百33万到1百47万，相对误差5%（95%置信区间）；（2）新增感染者B病例拐点区在3月30到4月1日，新增感染者最大数6万7千上下；（3）现有感染者I病例拐点区将在4月11到13日期间，现有感染者最大数97万上下；（4）疫情在7月1日将走向尾声, 那时现有感染者病例数将还剩10万上下；（5）疫情后期死亡率 =5.2%，死亡病例数7万3千，误差5千（95%置信区间）。
与中国相比，中国外北半球作为整体，COVID-19疫情上升要慢一些，并且疫情去要更加慢一些，可以说是相当慢。主要原因是，北半球COVID-19疫情大爆发是一波一波传递的。大爆发从北纬30度武汉开始，逐步向北推进。第二波韩国、伊朗，第三波意大利、西班牙、美国，第四波德国、法国，第五波英国、瑞士、比利时、荷兰等北欧诸国以及加拿大。另外，疫情去要更加慢一些与中国治愈病人的水平要高一些有关，特别是中西医结合疗效明显，痊愈系数更高一些。
南半球病例数在当前现有数据占的比例很小。若南半球5月份开始温度降低，有可能大规模爆发疫情的话，累计感染病例数将大大超过上述1百40万，疫情走向尾声也将大大推迟。当前计算中没有包括这种情况在内。